Question

下列命題中：①、若m＞0，則方程x²-x+m=0有實根． ②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題． ③、對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件．是真命題的有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①首先，求解使得方程x²-x+m=0有實根的充要條件，則滿足△≥0；然后，求出實數(shù)m的范圍；
②首先，寫出給定命題的逆命題，然后，判斷該命題的真假；
③給定的命題為全稱命題，寫出該命題的否定形式，然后，判斷真假；
④根據(jù)方程有一正根和一負根，則滿足

△＞0 x1x2＜0

，然后，給出判斷．

解答： 解：對于①：方程x²-x+m=0有實根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤

1

4

，
∴該命題是假命題；
對于②：該命題的逆命題為：
若x+y＞2，則x＞1，y＞1．
舉反例：取x=-3，y=8，滿足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴該命題是假命題；
對于③：對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式為：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在這樣的x，滿足條件，故③為真命題；
對于④：若方程有一正根和一負根，則滿足

△＞0 x1x2＜0

，
∴該命題是假命題；
故答案為③．

點評：本題重點考查命題的真假判斷，注意全稱命題和特稱命題的判斷方法，屬于綜合性題目，難度中檔．