①設
a
,
b
是兩個非零向量,若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,則
a
b
=0
②若非零向量
a
,
b
,
c
d
滿足
d
=(
a
c
b
-(
a
b
c
,則
a
d

③在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
④在△ABC中,∠A=60°,邊長a,c分別為a=4,c=3
3
,則△ABC只有一解.
上面說法中正確的是
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:①兩邊平方得到結(jié)論,
②根據(jù)向量的垂直定理可得,
③根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦,再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B,進而推斷A=B,或A+B=90°答案可得.
④根據(jù)正弦定理得sinC=
3
3
×
3
2
4
=
9
8
,無解.
解答: 解:對于①,兩邊平方后得
a
b
=0,故正確,
對于②,
a
d
=(
a
c
)(
a
b
)-(
a
b
)(
a
c
)=0,則
a
d
,故正確.
對于③根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,所以△ABC為等腰或直角三角形,故不正確.
對于④根據(jù)正弦定理得,asinC=csinA,∴sinC=
3
3
×
3
2
4
=
9
8
,故不成立.
故答案為:①②
點評:本題考查向量的數(shù)量積的運算,以及正弦定理,屬基礎題.
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在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,則P到對角線BD的距離為( 。
A、
1
2
29
B、
13
5
C、
3
2
D、
3
2
4

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已知銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,外接圓半徑為1,D為邊BC上一點,
AD
BC
=0,向量
m
=(sinA,a),
n
=(sinB,c),且
m
n
,則AD+BC的取值范圍為( 。
A、(0,
5
+1)
B、(2,
5
+1]
C、(3,
5
+1)
D、(2,3)

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斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中的x的值是( 。
A、19B、21C、26D、31

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