Question

①設

a

，

b

是兩個非零向量，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

•

b

=0
②若非零向量

a

，

b

，

c

，

d

滿足

d

=（

a

•

c

）

b

-（

a

•

b

）

c

，則

a

⊥

d

③在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
④在△ABC中，∠A=60°，邊長a，c分別為a=4，c=3

3

，則△ABC只有一解．
上面說法中正確的是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：①兩邊平方得到結(jié)論，
②根據(jù)向量的垂直定理可得，
③根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．
④根據(jù)正弦定理得sinC=

3 3 × 3 2

4

=

9

8

，無解．

解答： 解：對于①，兩邊平方后得

a

•

b

=0，故正確，
對于②，

a

•

d

=（

a

•

c

）（

a

•

b

）-（

a

•

b

）（

a

•

c

）=0，則

a

⊥

d

，故正確．
對于③根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形，故不正確．
對于④根據(jù)正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=

3 3 × 3 2

4

=

9

8

，故不成立．
故答案為：①②

點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，以及正弦定理，屬基礎題．