）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點，將△BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F為B1D的中點.

（Ⅰ）證明：B1E∥平面ACF；

（Ⅱ）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．


（1）連結ED交AC于O，連結OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，  所以�！�4分

(2) 取AE的中點M，連結B1M，連結MD，則∠AMD=，

分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設面ECB1的法向量為，，令x=1, ，…8分

同理面ADB1的法向量為              …………10分

  所以，

故面所成銳二面角的余弦值為   ………… 12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

(Ⅰ) 求異面直線與所成角的大�。�

(Ⅱ) 求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，則的最大值為              

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在上且＝，N為B1B的中點，則||為(　　)

A.            B.            C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


先后擲一枚質地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設事件為“為偶數(shù)”， 事件為

“,中有偶數(shù)且”，則概率 等于               。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


是定義在上是減函數(shù)，則的取值范圍

   是

  A.     B.       C.        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 用表示三個數(shù)中的最小值。設，則的最大值為

A.4             B.5            C.6              D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（   ）

A.12      B.24      C.30      D.48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)，a、b，x=a是的一個極大值點．

（1）若，求b的取值范圍；

（2）當a是給定的實常數(shù)，設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應的；若不存在，請說明理由.

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