若兩個非零向量
a
，
b
滿足Sn，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知列式得到
a
•
b
=0，求出向量
a
+
b
與
b
-
a
的數(shù)量積，代入向量的夾角公式得答案．
解答： 解：由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②
，
由①得出
a
•
b
=0，
將②展開得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2，即
b
2=3
a
2．
∴(
a
+
b
)(
b
-
a
)=
b
2-
a
2=2
a
2．
∴cosθ=
(
a
+
b
)•(
b
-
a
)
|
a
+
b
|•|
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
|•|
a
|
=
1
2
．
∴所求夾角是60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握
a
2=|
a
|2，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出函數(shù)取最大值、最小值時x的集合，并求出最大值，最小值分別是什么？
（1）y=2cos（
1
2
x-
π
4
）；
（2）y=-sin（2x-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
|log2x|，0＜x≤2
-3x+7，x＞2
，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2-3a）2+（c+d+2）2=0，則（a-c）2+（b+d）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知三棱錐的各棱長都為1，它的正視圖是如圖2所視的等腰三角形，則該四面體的側(cè)視圖面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
4
sin（πx）與函數(shù)g（x）=x3+bx+c的定義域?yàn)閇0，2]，它們在同一點(diǎn)有相同的最小值，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（x-2）-1+1圖象的對稱中心是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（9＜k＜25）的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+…+
.
20122014
20162018
.
=（　�。�
A、-2008B、2008
C、2010D、-2016

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