Question

若函數(shù)f（x）=

1

4

sin（πx）與函數(shù)g（x）=x³+bx+c的定義域為[0，2]，它們在同一點有相同的最小值，則b+c=

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：先畫出函數(shù)f（x）的圖象，得到x=

3

2

時，f（x）的最小值是-

1

4

，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，分別將（

3

2

，0）代入導函數(shù)，（

3

2

，-

1

4

）代入函數(shù)的表達式，求出b，c的值，得到答案．

解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
當x=

3

2

時，f（x）取到最小值-

1

4

，
此時：g′（

3

2

）=3×(

3

2

)2+b=0，解得：b=-

27

4

，
g（

3

2

）=(

3

2

)3+（-

27

4

）×

3

2

+c=-

1

4

，解得：c=

13

2

，
∴b+c=-

1

4

，
故答案為：-

1

4

．

點評：本題考查了函數(shù)的最值問題，考查了三角函數(shù)的圖象及性質，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．