求值：cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
cos
4π
7
cos
5π
7
cos
6π
7
=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由誘導(dǎo)公式，先計(jì)算cos
2π
7
cos
4π
7
cos
6π
7
=
1
8
，再計(jì)算cos
π
7
cos
3π
7
cos
5π
7
=-
1
8
則原式=-
1
64
．
解答： 解：由誘導(dǎo)公式可得：cos
6π
7
=-cos
π
7
，cos
π
7
=-cos
6π
7
，cos
3π
7
=-cos
4π
7
，cos
5π
7
=-cos
2π
7

∴cos
2π
7
cos
4π
7
cos
6π
7
=-cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
=-sin
π
7
cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
÷sin
π
7
=-
1
2
•sin
2π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
÷sin
π
7
=-
1
4
•sin
4π
7
cos
4π
7
÷sin
π
7
=-
1
8
•sin
8π
7
÷sin
π
7
=-
1
8
•（-sin
π
7
）÷sin
π
7

=
1
8
，
而cos
π
7
cos
3π
7
cos
5π
7

=（-cos
6π
7
）（-cos
4π
7
）（-cos
2π
7
）
=-cos
2π
7
cos
4π
7
cos
6π
7

=-
1
8
，
∴原式=-
1
64
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，注意尋找解題規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，DA⊥平面SAB，BC⊥平面SAB，AB=BC=SA=2AD=2，∠BAS=120°．
（1）求證：平面SCD⊥平面SBC；
（2）求平面SAD與平面SBC所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：(1-
3
4
)x≤
1
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-2-x-2的圖象經(jīng)過(guò)
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對(duì)任意的x＞1，都有sinx≤1，則?p：存在x≤1，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0＜θ＜
π
2
）的圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，
3
），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（Ⅰ） 求θ和ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅲ）已知點(diǎn)A（
π
2
，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時(shí)，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
k-2x
1+k•2x
在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
+1；                       
（2）y=
1-x2
1+x2
；
（3）y=-x2+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}；      
（4）y=-x2+4x-7（x∈[0，3]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求證：a+c=2b．

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同步練習(xí)冊(cè)答案