在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求證：a+c=2b．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理以及二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)方程，通過(guò)正弦定理求證結(jié)果．
解答： 證明：∵acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，
∴sinA
1+cosC
2
+sinC
1+cosA
2
=
3sinB
2
，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
cos
4π
7
cos
5π
7
cos
6π
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，0））或（-1，-4）
C、（1，8）
D、（1，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（m≠0，k≠0）與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)．求證：直線L過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）已知x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）且f（
a
2
）=
11
5
，f（
α+β
2
）=
23
13
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-8，且
S8
8
-
S6
6
=2，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]上有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，空間內(nèi)任一點(diǎn)O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點(diǎn)P在由A，B，C所確定的平面內(nèi)”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案