己知x，y∈（0，+∞），若
x
+3
y
＜k
x+y
恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：由柯西不等式可得（
x
+3
y
）2≤（x+y）（1+9），即
x
+3
y
＜10
x+y
結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由柯西不等式可得（
x
+3
y
）2≤（x+y）（1+9），
∴
x
+3
y
＜
10
•
x+y

∵
x
+3
y
＜k
x+y
恒成立，
∴k＞
10
．
故答案為：k＞
10
．
點評：本題考查柯西不等式，考查學生的計算能力，正確運用柯西不等式是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，sinα=-
1
3
，則
1
tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=12x的焦點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用4種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂色不同，則不同的涂色方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若cosx=-
1
3
，且x∈（
π
2
，π）則x=π-arccos
1
3

②若α，β是第一象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到的是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象；其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　�。�
A、平行B、垂直C、不確定D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于正弦定理的敘述或變形中錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B、在△ABC中，a=b?sin2A=sin2B
C、△ABC中：
a
sinA
=
b+c
sinB+sinC
D、△ABC中，正弦值較大的角所對的邊也較大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～N（4，1），且P（3≤X≤5）=0.6826，則P（X＜3）等于（　　）
A、0.1585
B、0.1586
C、0.1587
D、0.1588

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