Question

給出以下命題：
①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）則x=π-arccos

1

3

②若α，β是第一象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（

2

3

x+

7π

2

）是偶函數(shù)；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到的是函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象；其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）則x=π-arccos

1

3

；
②若α，β是第一象限的角，且α＞β，取α=2π+

π

6

，β=

π

3

，可得cosα＞cosβ；
③利用誘導(dǎo)公式可得：函數(shù)y=sin（

2

3

x+

7π

2

）=-cos

2x

3

，即可判斷出奇偶性；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到的是函數(shù)y=sin2(x+

π

4

)=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象．

解答： 解：①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）則x=π-arccos

1

3

，正確；
②若α，β是第一象限的角，且α＞β，取α=2π+

π

6

，β=

π

3

，則cosα＞cosβ，因此不正確；
③函數(shù)y=sin（

2

3

x+

7π

2

）=-cos

2x

3

是偶函數(shù)，正確；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到的是函數(shù)y=sin2(x+

π

4

)=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，因此不正確．
其中正確命題的序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、單調(diào)性、奇偶性、圖象變換，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．