若x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，求u=x+y的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，
∴u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
當且僅當
y
x
=
4x
y
，即x=3，y=6時等號成立，
∴u=x+y最小值為9
點評：本題考查基本不等式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點，過原點的直線l與橢圓交于A、B兩點，若kAP與kBP均存在，試問：kAP與kBP的乘積是否為定值？若是，求出這個值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y=-
1
3
x2+1與坐標軸的交點分別為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點且過點P的橢圓方程；
（2）經(jīng)過坐標原點O的直線l與拋物線相交于A，B兩點，若|AO|=3|OB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，并求出f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a是常數(shù)）． 
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）求證：當n≥2，n∈N*時，（1+
1
22
）（1+
1
32
）…（1+
1
n2
）＜e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[-4，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1C與A1D所成的角的余弦值；
（2）當二面角D1-EC-D的大小為45°時，求點B到面D1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1、C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）過點Q（0，-2）的直線l交雙曲線C2的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1在區(qū)間（0，1）上無零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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