已知y=-x2+ax-
a
4
+
1
2
，x∈[-1，1]的最大值為2，求a的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對稱軸討論分析最大值，再利用求解方程即可，注意判斷是否符合題意．
解答： 解：∵y=-x2+ax-
a
4
+
1
2
，x∈[-1，1]，
∴對稱軸x=
a
2
，
當(dāng)
a
2
≤-1時(shí)，即a≤-2，最大值為f（-1）=-
5a
4
-
1
2
=2，解得：a=-2符合題意，
當(dāng)
a
2
≥1時(shí)，即a≥2，最大值為f（1）=
3a
4
-
1
2
=2，解得：a=
10
3
符合題意，
當(dāng)-1＜
a
2
＜1時(shí)，-2＜a＜2，最大值為f（
a
2
）=
a2
4
-
a
4
+
1
2
=2，解得：a=3或a=-2不符合題意，
綜上：a=-2或a=
10
3
．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1．
（Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓C1的類似性質(zhì)，并加以證明；
（Ⅱ）如圖（1），點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（Ⅲ）如圖（2），過橢圓C2：
x2
8
+
y2
2
=1上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充要條件是∠B=60°．判斷此結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市2002年有人口200萬，該年醫(yī)療費(fèi)用投入10億元．此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增x億元．已知2012年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入1000元．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)該城市從2013年起，每年人口增長率為10%．為加大醫(yī)療改革力度，要求將來10年醫(yī)療費(fèi)用總投入達(dá)到690億元，若醫(yī)療費(fèi)用人均投入每年新增y元，求y的值．
（參考數(shù)據(jù)：1.111≈2.85）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
sin（
π
4
-2x）-3的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長良好”，且只有“B生長良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“生長良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓Γ 的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線m：y=2x與橢圓Γ 交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），且直線m與定直線x=2交于D，過D作直線DC∥AF交x軸于點(diǎn)C，試判斷直線AC與橢圓Γ 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若f（x）=-1，求x的值．

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