Question

在如圖所示的平面圖形中，已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，點(diǎn)A、B分別是線段CE、ED的中點(diǎn)．
（1）試用

a

、

b

表示

CD

；
（2）若|

a

|=1，|

b

|=2且

a

、

b

夾角θ∈[

π

3

，

2π

3

]，試求|

CD

|的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由三角形中位線的性質(zhì)可知）

CD

=2

AB

，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可得

CD

2=4（

b

-

a

）²=4

b

2-8|

a

||

b

|cosθ+4

a

2=20-16cosθ，由θ∈[

π

3

，

2π

3

]，求得12≤20-16cosθ≤28，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）

CD

=2

AB

=2（

OB

-

OA

）=2（

b

-

a

）；
（2）

CD

2=4（

b

-

a

）²=4

b

2-8|

a

||

b

|cosθ+4

a

2=20-16cosθ，
∵θ∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cosθ≤

1

2

，
∴12≤20-16cosθ≤28，
即12≤|

CD

|²≤28．
∴2

3

≤|

CD

|≤2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的向量的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．