(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(
).
(1)若為函數(shù)
的極值點(diǎn),求
的值;
(2)若,
已知
,
,若直線(xiàn)
、
及直線(xiàn)
與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如陰影部分所示,求陰影面積
關(guān)于
的函數(shù)
的最小值
;
證明不等式:
.
(1),(2)(�。�
,(ⅱ)證明見(jiàn)解析,
【解析】
試題分析:首先利用為極值點(diǎn),則
,求出
;由于
與
的交點(diǎn)為
,所以封閉圖形的面積可用兩個(gè)積分的和求出,設(shè)面積為
對(duì)
求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求出最小值;最后把求出的面積最小值
代入所證不等式整理分析,把
看成未知數(shù)
構(gòu)造函數(shù)
,對(duì)
求導(dǎo),研究函數(shù)的單調(diào)性,就可以證明出本題結(jié)論;
試題解析:(1),
,又
為極值點(diǎn),
,經(jīng)檢驗(yàn)
符合題意,所以
;
(2)(�。�
,設(shè)
所以
,又
,所以當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
(ⅱ)要證明,
令,
,
則
在
遞減,又
,
;
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)是( )
A.周期為的奇函數(shù) B.周期為
的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù) D.周期為
的偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評(píng)估高畢業(yè)班第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列{},
,則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和
A.44 B.33 C.22 D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評(píng)估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評(píng)估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,
,
,若
為實(shí)數(shù),
,則
A. B.
C.1 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合(
,
),若數(shù)列
是等差數(shù)列,記集合
的元素個(gè)數(shù)為
,則
關(guān)于
的表達(dá)式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
是兩條不同的直線(xiàn),
,
是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若,
,
,則
B.若,
,且
,則
C.若,
,
,則
D.若,
,
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年四川省德陽(yáng)市四校高三聯(lián)合測(cè)試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知實(shí)數(shù)x∈[-1,1],y∈[0,2],則點(diǎn)P(x,y)落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有
個(gè)點(diǎn)的正方體玩具
,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于
的概率為 .
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