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11.在如圖的正方體中,E、F分別為棱AB和棱AA1的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別為線段D1E、C1F上的點(diǎn),則與平面ABCD平行的直線MN有(  )條.
A.無數(shù)條B.2C.1D.0

分析 取BB1的中點(diǎn)H,連接FH,則FH∥C1D,連接HE,在D1E上任取一點(diǎn)M,過M在面D1HE中,作MG平行于HO,交D1H于G,再過G作GN∥FH,交C1F于N,連接MN,由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,由此能求出與平面ABCD垂直的直線MN有無數(shù)條.

解答 解:取BB1的中點(diǎn)H,連接FH,則FH∥C1D,
連接HE,在D1E上任取一點(diǎn)M,
過M在面D1HE中,作MG平行于HO,
其中O為線段D1E的中點(diǎn),交D1H于G,
再過G作GN∥FH,交C1F于N,連接MN,
由于GM∥HO,HO∥KB,KB?平面ABCD,GM?平面ABCD,
所以GM∥平面ABCD,
同理由NG∥FH,可推得NG∥平面ABCD,
由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,
則MN∥平面ABCD.
由于M為D1E上任一點(diǎn),故這樣的直線MN有無數(shù)條.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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