精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設定義在上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：構造函數g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函數的導數，研究g（x）的單調性，將不等式進行轉化求解即可．

詳解：設g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等價為不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
即為ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，則exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3為奇函數，∴當x=0時，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等價為g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數．

（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；

（2）若函數h（x）是G函數，求實數b組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數 其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；

(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.

參考公式：，其中

參考數據：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數和奇函數，且.

（1）求函數，的解析式；

（2）設函數，記 .探究是否存在正整數，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，為線段的中點， ，四邊形為邊長為1的正方形，平面平面，，，為棱的中點.

(1)若為線上的點，且直線平面，試確定點的位置；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)

根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數 (顆)和溫差具有線性相關關系。

(1)求綠豆種子出芽數 (顆)關于溫差的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當長為多少時，異面直線，所成的角最小，并求出此時所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案