Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3．
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；以及在各單調區(qū)間上的增減性．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當x∈[-2，4]時的最大值與最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（Ⅰ）當x≥0時f（x）x²-2x-3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當x＜0時f（x）=x²+2x-3，增區(qū)間為（-1，0]，減區(qū)間為（-∞，-1]；
（Ⅱ）結合圖象可知最小值，f（1）=f（-1）=-4，最大值f（4）=5．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：
函數(shù)f（x）的單調區(qū)間有：（-∞，-1]，（-1，0]，（0，1]，（1，+∞），
函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-∞，-1]，（0，1]上單調遞減，
函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-1，0]，（1，+∞]上單調遞增．
（Ⅱ） 由圖可得：
當x∈[-2，4]時，
當x=±1時，函數(shù)f（x）的最小值為-4，
當x=4時，函數(shù)f（x）的最大值為5．

點評：帶絕對值的函數(shù)首先分情況去掉絕對值符號轉化為分段函數(shù)，第二問求二次函數(shù)最值要注意結合函數(shù)圖象考慮．