【題目】設圓上的點A（2，3）關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，求圓的方程．

【答案】解：設所求圓的圓心為（a，b），半徑為r， ∵點A（2，3）關于直線x+2y=0的對稱點A′仍在這個圓上，
∴圓心（a，b）在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2 ． ②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為2 ，
圓心（a，b）到直線x﹣y+1=0的距離為d= = ，
則根據垂徑定理得：r2﹣（ ）2=（ ）2③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
或
∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244
【解析】設出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 由圓上的點關于直線的對稱點還在圓上得到圓心在這條直線上，設出圓心坐標，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)為常數(shù)）．

（1）若，且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 底面ABCD，SA=2，M為SA的中點．

（1）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在 處的切線方程；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；
（3）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動直線l過點 ，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點．
（1）若直線l的斜率為 ，求△OAB的面積；
（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個定點Q（不同于點P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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