設定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ax++b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.
(1) 2+b   (2) a=2,b=-1

解:(1)法一　由題知,f(x)=ax++b≥2+b,
其中當且僅當ax=1時等號成立,
即當x=時,f(x)取最小值為2+b.
法二　f(x)的導數(shù)f′(x)=a-=,
當x>時,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上遞增;
當0<x<時,f′(x)<0,f(x)在（0,）上遞減.
所以當x=時,f(x)取最小值為2+b.
(2) f′(x)=a-,
由題設知,f′(1)=a-=,
解得a=2或a=-(不合題意,舍去).
將a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.
所以a=2,b=-1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=xlnx+1.
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，過點A 作函數(shù)y＝f(x)圖象的切線，則切線的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72 cm3，其底面兩鄰
邊長之比為1∶2，則它的長為______，寬為______，高為______時，可使表面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊
長為(  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=-x3+3x2在點(1,2)處的切線方程為(　　)
A．y=3x-1B．y=-3x+5
C．y=3x+5D．y=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y＝x2－1的一條切線平行于直線y＝4x－3，則這條切線方程為_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設曲線y＝eax在點(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案