【題目】某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．

（1）在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶髼５?/span>AB的方程；

（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．

【答案】（1）見解析，，x[0，1]；（2）P(，)時，視角∠EPF最大．

【解析】

（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系，設出方程，通過點的坐標可求方程；

（2）設出的坐標，表示出，利用基本不等式求解的最大值，從而可得觀測點P的坐標．

（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系

由題意知：B(1，0.5)，設拋物線方程為

代入點B得：p＝1，故方程為，x[0，1]；

（2）設P(，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，記∠EPQ＝，∠FPQ＝

，，

令，，則：

，

當且僅當即，即，即時取等號；

故P(，)時視角∠EPF最大，

答：P(，)時，視角∠EPF最大．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

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（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，CD∥AB，，，，，，，E是的中點.

（1）求證：；

（2）求P到平面的距離.

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（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

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【題目】已知拋物線C:x24py（p為大于2的質數(shù)）的焦點為F，過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.

（1）求點G的軌跡方程；

（2）當點G的橫坐標為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù), ．

（1）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（2）當x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.

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【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側.

（1）求證:；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.

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