正四棱錐S-ABCD的側棱長為
2
，底面邊長為
3
，E為SA中點，求異面直線BE與SC所成的角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連接底面正方形ABCD對角線AC、BD，交于F，EF是三角形ASC的中位線，EF∥SC，EF與BE的成角是BE與SC的成角，由此能求出異面直線BE與SC所成角的大�。�
解答： 解：連接底面正方形ABCD對角線AC、BD，交于F，
則F是AC和BD的中點，
連接EF，BD，EF是三角形ASC的中位線，EF∥SC，
且EF=
1
2
SC，則EF與BE的成角是BE與SC的成角，
BF=
2
2
，AB=
6
2
，EF=
2
2
，
三角形SAB是等腰三角形，從S作SG⊥AB，
cosA=
AB
2AS
=
3
2
2
=
6
4
，
根據(jù)余弦定理，BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2，BE=
2
，
在△BFE中根據(jù)余弦定理，
BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=
1
2
，∴∠BEF=60°，
∴異面直線BE與SC所成角的大小60°．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=0.63，b=log30.2，c=30.6，則（　�。�
A、c＞a＞b
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+
1
n
）（n∈N*），求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的導函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當k為偶數(shù)時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=（1-2a）x2的上方，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當k為奇數(shù)時，設bn=
1
2
f′（n）-n，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明不等式（1+bn） 
1
bn+1
＞e對一切正整數(shù)n均成立，并比較S2014-2與ln2014的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1⊥平面ABC，點D，D1分別是AB，A1B1的中點．
（1）求證：平面AC1D1∥平面CDB1；
（2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1；
（3）若AC⊥BC，AC=AA1，求異面直線AC1與A1B所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）當x＞1時，試判斷
x-1
lnx
與lnx-2a的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積
3
的正三角形，求b2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積．
（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5構成公差不為零的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列．

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