Question

已知p：函數(shù)f（x）=x²-2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式mx²+4（m-2）x+4＞0的解集為R．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時(shí)m的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．

解答： 解：若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的對稱軸為x=m，則m≤2；
若命題q為真，當(dāng)m=0時(shí)原不等式為-8x+4＞0，該不等式的解集不為R，即這種情況不存在；
當(dāng)m≠0時(shí)，則有

m＞0 △=16(m-2)2-16m＜0

，解得1＜m＜4；
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假；
故

m≤2 m≤1或m≥4

或

m＞2 1＜m＜4

解得m≤1或2＜m＜4；
∴m的取值范圍為（-∞，1]∪（2，4）．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式解的情況和判別式的關(guān)系，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．