如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E，連結EC，則∠OEC的度數(shù)為
 
．
考點：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：立體幾何
分析：連接OC．由已知可得∠ACB=80°．利用垂徑定理及其推論可得E為
AB
的中點，
BE
和
BC
的度數(shù)．進而得到∠EOC的大小．利用等腰三角形即可得出∠OEC的大�。�
解答： 解：連接OC．如圖所示，
∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，
∴∠ACB=80°．
∵OE⊥AB，
∴E為
AB
的中點，
∴
BE
和
BC
的度數(shù)均為80°．
∴∠EOC=80°+80°=160°．
∴∠OEC=10°．
故答案為：10°
點評：熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體A-BCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中錯誤的為（　�。�
A、AC⊥BD
B、AC∥截面PQMN
C、AC=BD
D、BD∥截面PQMN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為1的直線與橢圓x2+
y2
4
=1交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于正整數(shù)k，g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（3）=3，g（10）=5．設Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n）．
（1）則S2=
 
；（2）Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

（1）當x∈[
π
6
，
5π
6
]時，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，在將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）x∈[0，4π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點（5，0）的距離是9的點的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、2個C、3個D、4個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2x2的準線方程是（　　）
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△BCM為等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若△OBC沿x軸以每秒1個單位向左平移，當點C正好移動到拋物線上時，停止移動，求移動過程中△OBC和△AOC重疊部分的面積S與時間t的函數(shù)關系式；
（4）把拋物線向上平移
2
3
3
個單位，然后再向右平移m個單位，若平移后拋物線的頂點恰好在△ABC內(nèi)部，請直接寫出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）=3x+2，則f（x-1）=（　�。�
A、3xB、3x-4
C、3x-1D、3x+1

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