Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=

  1

  x2

  （x∈R且x≠0）
• B、y=（

  1

  2

  ）^x（x∈R）
• C、y=x（x∈R）
• D、y=x³（x∈R）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；
對(duì)于B．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）≠-f（x）且≠f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；
對(duì)于C．y=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；
對(duì)于D．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=-（-x）³=-f（x），則為奇函數(shù)，y′=-3x²≤0，則為減函數(shù)，故D滿足．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導(dǎo)數(shù)、及性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．