Question

12．已知A={x|a₁x²+b₁x+c₁＞0（a₁，b₁，c₁∈R，a₁b₁c₁≠0）}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂＞0（a₂，b₂，c₂∈R，a₂b₂c₂≠0）}，則A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 既不充分也不必要條件
• D． 充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的姐夫結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷判斷即可．

解答 解：不等式x²+x+1＞0與x²+x+2＞0的解集都是R，
但是$\frac{1}{1}=\frac{1}{1}$≠$\frac{1}{2}$，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$不成立，即充分性不成立，
反之若$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$滿足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$，
但不等式x²+x+1＞0與-x²-x-1＞0的解集不相同，即必要性不成立，
則A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的既不充分也不必要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．