已知三角形三邊a，b，c，a+c=2b，∠C=2A．則sinA=
 
．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：利用正弦定理，將a+c=2b轉(zhuǎn)為角的三角函數(shù)等式，然后利用∠C=2A以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)為角A的等式解之．
解答： 解：因為a+c=2b，所以sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）
因為∠C=2A，所以sinA+sin2A=2sin（A+2A），
所以sinA+2sinAcosA=6sinA-8sin3A，整理得8cos2A-2cosA-3=0，解得cosA=-
1
2
或
3
4
，
因為∠C=2A，所以A為銳角，cosA=
3
4
；
所以sinA=
7
4
；
故答案為：
7
4
．
點評：本題考查了利用正弦定理、倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)恒等變形解三角形，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=
1
x
，x＞0}，B={x|y=ln（2x-4）}，若m∈A，m∉B，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，
①求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
②已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x+a
≥x的解集區(qū)間長度為4|a|，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=sin4x+cos4x的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=7log23.4，b=(
1
7
)log30.3，c=7log43.6，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用如圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元．
（1）把y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店月利潤最大？（利潤=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．

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