某造紙廠(chǎng)擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 m2的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/m2,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2,池底建造單價(jià)為80元/m2,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).
(1) 試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià);
(2) 若由于地形限制,該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16 m,試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).
解:(1) 設(shè)污水處理池的寬為x m,則長(zhǎng)為 m.
總造價(jià)為f(x)=400×+248×2x+80×162=1 296x+
+12 960=1 296
+1 2960≥1 296×2
+12 960=38 880元.當(dāng)且僅當(dāng)x=
(x>0),即x=10時(shí)取等號(hào).∴ 當(dāng)長(zhǎng)為16.2 m,寬為10 m時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為38 880元.
(2) 由限制條件知∴ 10
≤x≤16.設(shè)g(x)+x+
,由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在
上是增函數(shù),∴ 當(dāng)x=10
時(shí)(此時(shí)
=16),g(x)有最小值,即f(x)有最小值1 296×
+12 960=38 882(元).∴ 當(dāng)長(zhǎng)為16 m,寬為10
m時(shí),總造價(jià)最低,為38 882元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),
(1)求在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程;
(2)判斷及
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)證明:在
上恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.
如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)P(x,y)為函數(shù)y=x2-1(x>)圖象上一動(dòng)點(diǎn),記m=
,則當(dāng)m最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2 011項(xiàng)和等于2 011,則的最小值為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列問(wèn)題屬于超幾何分布的有________.(填序號(hào))
① 拋擲三枚骰子,所得向上的數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)記為X,求X的概率分布列;
② 有一批種子的發(fā)芽率為70%,現(xiàn)任取10顆種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn),把實(shí)驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個(gè)數(shù)記為X,求X的概率分布列;
③ 一盒子中有紅球3只,黃球4只,藍(lán)球5只,現(xiàn)任取3只球,把不是紅色的球的個(gè)數(shù)記為X,求X的概率分布列;
④ 某班級(jí)有男生25人,女生20人,現(xiàn)選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng),班長(zhǎng)必須參加,其中女生人數(shù)記為X,求X的概率分布列.
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