已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和－2，且f(x)最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．


　(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．

f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x＝－1，∴f(－1)＝－1，

即a－2a＝－1，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋2x.

∵函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.

①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x滿(mǎn)足在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)；

②當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖像對(duì)稱(chēng)軸是x＝，

則≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0.

綜上，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)p：函數(shù)f(x)＝2|x－a|在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；q：loga2<1.如果“非p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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已知α、β表示兩個(gè)不同的平面，m是一條直線且m⊂α，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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圖中的圖像所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝________.

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱(chēng)f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；

③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

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已知函數(shù)f(x)＝若f[f(0)]＝4a，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

A.                                                             B.

C．2                                                             D．9

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如果函數(shù)f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f()＋f()＋…＋f()的值為_(kāi)_______．

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0,2]上有表達(dá)式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值；

(2)寫(xiě)出f(x)在[－3,3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f(x)在[－3,3]上的單調(diào)性．

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函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝logf(x)的圖象大致是(　　)

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