Question

已知實數a，b，c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=3，則a的最大值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個實數根，利用根的判別式得到有關a的不等式后確定a的取值范圍．

解答： 解：∵a+b+c=0，a²+b²+c²=3
∴b+c=-a，b²+c²=3-a²，
∴bc=

1

2

（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-

3

2

，
b、c是方程：x²+ax+a²-

3

2

=0的兩個實數根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-

3

2

）≥0
即a²≤2
-

2

≤a≤

2

即a的最大值為

2

故答案為：．

2

點評：本題考查了函數最值問題，解決本題的關鍵是利用根的判別式得到有關未知數的不等式，進而求得a的取值范圍