已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值是1，且f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達式．


解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3是奇函數(shù)，

∴

∴f(x)＝x2＋bx＋3＝2＋3－b2.

(1)當－1≤－≤2即－4≤b≤2時，

最小值為3－b2＝1⇒b＝±2，

∴b＝－2.∴f(x)＝x2－2x＋3.

(2)當－>2，即b<－4時，f(2)＝1，無解．

(3)當－<－1，即b>2時，f(－1)＝1⇒b＝3，

∴f(x)＝x2＋3x＋3.

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為b元，當造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為(　　)

A.         B.         C.         D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價格P與時間t的關(guān)系用圖1中的一條折線表示，銷量Q與時間t的關(guān)系用圖2中的線段表示(t∈N*)．

(1)分別寫出圖1表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)，圖2表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系Q＝g(t)；

(2)這種商品的銷售額S(銷售量與價格之積)的最大值及此時的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[0，m](m＞0)的最大值為－3，最小值為－4，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0,1]                 B．[1,2]

C．[2，＋∞)             D．(0,2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝x的圖象之間的關(guān)系是(　　)

A．關(guān)于y軸對稱          B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于原點對稱          D．關(guān)于直線y＝x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ (a>1)，

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求該函數(shù)的值域；

(3)證明：f(x)是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．現(xiàn)隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到陰影區(qū)域的概率是(　　)

A.          B.         C.         D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求：

(1)所取的2道題都是甲類題的概率；

(2)所取的2道題不是同一類題的概率．

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