5．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，構成四棱錐A1-BCDE，若M為線段A1C的中點，在翻轉過程中有如下4個命題：
①MB∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點A1在半徑為$\sqrt{2}$的圓面上運動，
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正確
∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故②不正確．
由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD時，A1D⊥CE，故②正確．
∵DE的中點O是定點，OA1=$\sqrt{2}$，∴A1是在以O為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓上，故④正確，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質定理，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求證：平面DPC⊥平面BPC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）滿足$f（{x-1}）=\frac{1}{f（x）-1}$，當x∈[-1，0]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，1]上，g（x）=f（x）-mx+m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長為2的等邊三角形，E 是BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-c）2+y2=4a2截得弦長為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{3（1-{2^x}）}}{{{2^x}+1}}，（-1≤x≤1）}\\{-\frac{1}{4}（{x^3}+3x），（x＜-1或x＞1）}\end{array}}\right.$對任意的m∈[-3，2]，總有f（mx-1）+f（x）＞0恒成立，則x的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$B．（-1，2）C．$（{-\frac{4}{3}，-\frac{1}{2}}）$D．（-2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一個焦點為F（0，-$\sqrt{7}$），點A（$\sqrt{2}$，0），點P為雙曲線第一象限內的點，則當P點位置變化時，△PAF周長的最小值為（　　）
A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是（　　）
A．7B．6C．5D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x-mex（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若f（x）≤e2x對?x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證x1+x2＞2．

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