對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

       （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

       （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且．試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．


解：（1）① 設(shè)，即，

取，所以是的生成函數(shù)．② 設(shè)，即，則，該方程組無解．所以不是的生成函數(shù)．…

（2）   ……，即， 也即                 因?yàn)?sub>，所以          

（3） 則             

函數(shù)在上單調(diào)遞增，．故，

（3）由題意，得，則

，解得，所以 ……假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立．

于是設(shè)

=

令，則，即……設(shè)，．

設(shè)，

， ，所以在上單調(diào)遞減，

，故存在最大的常數(shù)……

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)為   （   ） 

 A．周期函數(shù)，最小正周期為    B．周期函數(shù)，最小正周期為

    C．周期函數(shù)，最小正周期為        D．非周期函數(shù)

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 設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng) ≤≤時(shí)，用表示的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；

（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？

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一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式 得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是  


A．             B．             C．              D．

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已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有                          成立．

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已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于       ．

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設(shè)函數(shù)，它的一個(gè)最高點(diǎn)為以及相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是。

（Ⅰ）求的解析式；    

（Ⅱ）求的值域

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已知向量

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，

上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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已知的頂點(diǎn)分別是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在

該曲線上； 一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)時(shí)，有，   類似地，當(dāng)時(shí)，有               .

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