Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$，則函數(shù)f（x）的值域是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$=$\frac{2（{x}^{2}+2）-5}{{x}^{2}+2}$=$2-\frac{5}{{x}^{2}+2}$．
∵$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈（0，$\frac{5}{2}$]
∴-$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈[-$\frac{5}{2}$，0）
故得f（x）∈[-$\frac{1}{2}$，2），即函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$的值域為[-$\frac{1}{2}$，2）．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．