海中有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°方向上且與點A相距40
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ方向上（其中sinθ=
30
6
，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
3
海里的位置C．則該船的行駛速度為
 
海里/小時．
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：先根據(jù)sinθ求得cosθ，進而利用余弦定理求得BC，最后用里程除以時間即可求得其速度．
解答： 解：∵sinθ=
30
6
，0°＜θ＜90°
∴cosθ=
1-
30
36
=
6
6
，
∴在△ABC中，由余弦定理知BC=
AB2+AC2-2AB•AC•cosθ
=30
3
（海里），
∴該船的行駛速度為
30
3
2
3
=45
3
（海里/小時）．
故答案為：45
3
．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：表（一）
做不到“光盤”能做到“光盤”
男4510
女3015
表（二）
P（k2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（1）估計該市居民中，能做到“光盤”行動的居民比例；
（2）判斷是否有90%以上的把握認為“該市居民能否做到”光盤”與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設OM=b，則a與b的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x-1 (x≤0)
x
1
2
 (x＞0)
在區(qū)間[-1，m]上的最大值是2，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
x3，x≥2
，若f（x）=3，則x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-6≤0
，O為坐標原點，則直線OP的斜率取值范圍是（　�。�
A、[3，5]
B、[2，5]
C、（-∞，3]∪[5，+∞）
D、（-∞，2]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、a3＞b3
C、ac2＜bc2
D、a2＞b2

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