已知|
a
|=2|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=60°，向量2t
a
+7
b
與
a
+t
b
夾角為鈍角，求t范圍．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得（2t
a
+7
b
）•（
a
+t
b
）＜0 且2t
a
+7
b
與
a
+t
b
不共線，化簡可得2t+（2t2+7）•
1
4
+7t•
1
4
＜0，且
2t
1
≠
7
t
，由此求得t的范圍．
解答： 解：由題意可得
a
•
b
=1×
1
2
×cos60°=
1
4
，
a
2=1，
b
2=
1
4
，
由2t
a
+7
b
與
a
+t
b
夾角為鈍角可得（2t
a
+7
b
）•（
a
+t
b
）＜0 且2t
a
+7
b
與
a
+t
b
不共線．
即2t+（2t2+7）•
1
4
+7t•
1
4
＜0，且
2t
1
≠
7
t
，
求得-2＜t＜-
1
2
，且 t≠±
14
2
，即-2＜t＜-
14
2
 或-
14
2
＜t＜-
1
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（0，1），B點在直線y=-1上，M點滿
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點的軌跡曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為1的直線l過原點O，求l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，當x∈（0，2），f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）當x∈（2，6）時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1在區(qū)間（2，6）上的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線x2-y2=1與曲線（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值（范圍）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點．若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
，則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=4時，求直線l：x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
y12021
若函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[1，2）
B、[1，2]
C、（2，3）
D、[1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，計劃采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽�。畡t這種方法下，每人入選的概率（　�。�
A、不全相等
B、均不相等
C、都相等，且為
1
40
D、都相等，且為
50
2007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若書架上有中文書5本，英文書3本，日文書2本，則隨機抽取一本恰為外文書的概率為（　　）
A、
1
2
B、
2
5
C、
3
10
D、
1
5

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同步練習(xí)冊答案