Question

設(shè)f(x)=sin

xπ

3

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　　）

• A、0
• B、

  3

• C、-

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可得f（n+6）=f（n），即y=f（x）是以6為周期的函數(shù)；再求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，從而可得答案．

解答： 解：∵f(x)=sin

xπ

3

，
∴f（n+6）=sin

(n+6)π

3

=sin（2π+

nπ

3

）=sin

nπ

3

=f（n），
∴y=f（x）是以6為周期的函數(shù)；
又f（1）=sin

π

3

=

3

2

，f（2）=sin

2π

3

=

3

2

，f（3）=sinπ=0，同理可得f（4）=f（5）=-

3

2

，f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=335×0=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查函數(shù)的周期性，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0是關(guān)鍵，屬于中檔題．