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如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，
證明：AB⊥A1C．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，利用已知條件，先證明AB⊥平面OA1C，由此能夠證明AB⊥A1C．
解答： 證明：取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
又∵AB=AA1，∠BAA1=60°，
∴△AA1B是等邊三角形，
∴OA1⊥AB，
∵OC∩OA1=O，
∴AB⊥平面OA1C，
∵A1C?平面OA1C，
∴AB⊥A1C．
點評：本題考查異面直線垂直的證明，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意化空間問題為平面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）當a=2時，畫出函數y=f（x）的大致圖象；

（2）當a=2時，根據圖象寫出函數y=f（x）的單調減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程f（x）+1=a解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（x+1），g（x）=x-
1
2
x2，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；
（Ⅲ）設p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=p（x）的兩個不同點，滿足0＜x1＜x2，且?x3∈（x1，x2），使得曲線y=f（x）在x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某國際高端經濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式決定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}單調遞增，a1=1，且a2，a3+4，2a7+1構成等比數列．
（1）求數列{an}的公差d
（2）令bn=
1
an
+
an+1
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c為正數，且3a=4b=6c，求證：
1
c
-
1
a
=
1
2b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，則a+
9
a+1
的最小值是
 
．

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