Question

已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[1，+∞），求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f（x）=（x+a）²+2-a²，
∴對(duì)稱軸x=-a，
當(dāng)-a≤1，即a≥-1時(shí)，f（x）在[1，+∞）遞增，
∴f（x）_min=f（1）=2a+3，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2a+3，+∞），
當(dāng)-a＞1，即a＜-1時(shí)，f（x）在[1，-a）遞減，在（-a，+∞）遞增，
∴f（x）min=f（-a）=2-a²，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2-a²，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性問題，函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．