Question

【題目】對于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”：任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，給定函數(shù)，請根據(jù)上面探究結(jié)果：計算____________.

Answer 1

【答案】2016

【解析】

由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．

由，

∴f′（x）=x2﹣x+3，

所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．

∴f（x）的對稱中心為（，1），

∴f（1﹣x）+f（x）=2，

故設(shè)m，

則f（）+f（）+…+f（）=m，

兩式相加得2×2016=2m，

則m=2016，

故答案為：2016．