Question

已知集合A={x|log₃x²=0}，集合B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：化簡(jiǎn)A，得到A={1，-1}，利用B≠∅，且A∪B=A，得到B的幾種情況，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求系數(shù)．

解答： 解：A═{x|log₃x²=0}={1，-1}，B≠∅，且A∪B=A，
所以①B=A，此時(shí)x²-2ax+b=0得兩根為±1，所以a=0，b=-1；
②B={1}，此時(shí)x²-2ax+b=0有兩個(gè)相等實(shí)根為1，所以a=1，b=1；
③B={-1}，此時(shí)x²-2ax+b=0有兩個(gè)相等實(shí)根為-1，所以a=-1，b=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程解得情況求系數(shù)得問(wèn)題以及集合關(guān)系得運(yùn)算，全面討論是關(guān)鍵．