已知sinα+sinβ=
2
3
，求cosα+cosβ取值范圍．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：可設t=cosα+cosβ①和sinα+sinβ=
2
3
②，求出①和②的平方和，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)余弦函數(shù)的值域得到t的范圍即得到cosα+cosβ的取值范圍．
解答： 解：令t=cosα+cosβ，①
sinα+sinβ=
2
3
，②
①2+②2，得t2+
4
9
=2+2cos（α-β）．
∴2cos（α-β）=t2-
14
9
∈[-2，2]．
即t2-
14
9
≤2且t2-
14
9
≥-2，解得-
4
2
3
≤t≤
4
2
3
，
∴t∈[-
4
2
3
，
4
2
3
]．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握利用三角函數(shù)的值域求字母范圍的方法并會求一元二次不等式的解集．
練習冊系列答案
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過點P（2，4）引圓（x-1）2+（y-1）2=1的切線，則切線方程為（　�。�
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(2a-1)2
+
(5-2a)2
的值．

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1-2x
1+x
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已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足以下關系式Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（1-x2） 集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則圖中陰影部分表示的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=1nx的一條切線與直線y=-x垂直，則該切線方程為
 
．

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在數(shù)列{an}中a1=3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點（an，an-1）在直線x-y-3=0上，則前5項和S5的值為
 
．

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