已知f(x)是定義在[-1,2)上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意f(x)是定義在[-1,2)上的增函數(shù),可將不等式f(a-1)>f(1-3a)轉(zhuǎn)化為
a-1>1-3a
-1≤a-1<2
-1≤1-3a<2
,解此不等式即可得出所求的范圍.
解答: 解:f(x)是定義在[-1,2)上的增函數(shù),
∵f(a-1)>f(1-3a),
a-1>1-3a
-1≤a-1<2
-1≤1-3a<2
,解方程組得
1
2
<a≤
2
3

即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1
2
<a≤
2
3
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),利用單調(diào)性解不等式是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用.本題解答時(shí)易漏掉定義域的限制導(dǎo)致所求范圍擴(kuò)大,切記定義域不是R時(shí),要應(yīng)用上這一限制條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

(1)求此幾何體的體積V的大。
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-ED-B的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是某幾何體的三視圖
(1)畫出其直觀圖(不必建系),求其體積;
(2)求該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
-tanx
的定義域?yàn)?div id="yala61r" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(0,π),
a
c
的夾角為θ1,
b
c
的夾角為θ2
(1)用α表示θ1;
(2)若θ12=
π
6
,求sin
α+β
4
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2n-1=(2n-1)an.由類比推理可得:在等比數(shù)列{bn}中,若其前n項(xiàng)的積為Pn,則P2n-1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

O為坐標(biāo)原點(diǎn),平面內(nèi)的向量
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),
OM
=(6,3),點(diǎn)P(x,y)是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求x-2y的值;
(2)求
PA
PB
的取值范圍;
(3)當(dāng)
PA
PB
取最小值時(shí),求∠APB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b)和(
1
b
,
1
a
),則稱這兩個(gè)不等式為“對偶不等式”.如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2<0與不等式2x2+4xsin2θ+1<0為對偶不等式,且θ∈(0,
π
2
),則θ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1:y=-1,過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線l1于點(diǎn)R,求
RP
RQ
最小值,并求此時(shí)的直線l2的方程.

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