【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義,先判斷是否為偶函數(shù)進行排除,再由函數(shù)零點的定義判斷其是否存在零點即可.

對于選項A:因為函數(shù)的定義域為,所以其定義域關(guān)于原點對稱,

又因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),

因為對任意,恒成立,所以函數(shù)無零點,故選項A排除;

對于選項B: 因為函數(shù)的定義域為,所以其定義域關(guān)于原點對稱,

又因為，所以函數(shù)為偶函數(shù),

因為對任意,恒成立, 所以函數(shù)無零點,故選項B排除;

對于選項C:由題意知,,其定義域為,關(guān)于原點對稱，

又因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),不符合題意,故選項C排除;

對于選項D:由題意知,, 其定義域為,關(guān)于原點對稱，

又因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),

當(dāng)時,,所以此函數(shù)有零點，故選項D正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現(xiàn)的是這樣一個等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為,現(xiàn)隨機向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2， 面，E，F分別為棱的中點．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， 為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點， ， 與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；

(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān)，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關(guān)于x的方程有2個實數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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