已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先作其漸近線的垂線，垂足為P，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�
A、
2
B、
5
C、
2
或
5
D、
5
+1
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題設條件推導出|F2P|=b，|QF1|=2a+
b2
a
，|A1A2|=2a，由|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差數(shù)列，知b，2a，2a+
b2
a
依次成等差數(shù)列，由此能求出離心率e．
解答： 解：由題設知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為
l：y=
b
a
x，
∵右焦點F（c，0），∴F2P⊥l，
∴|F2P|=
|bc-0|
a2+b2
=
|bc-0|
c
=b，
∵F2Q⊥x軸，
c2
a2
-
|F2Q|2
b2
=1，解得|F2Q|=
b2
a
，
∴|QF1|=2a+
b2
a
，
∵|A1A2|=2a，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差數(shù)列，
∴b，2a，2a+
b2
a
依次成等差數(shù)列，
∴4a=b+2a+
b2
a
，
∴2=
c2-a2
a
+
c2-a2
a2
，即
e2-1
+e2=3，
解得e=
2
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、平行于同一平面的兩條直線一定平行
B、夾在兩平行平面間的等長線段必平行
C、若平面外的直線a與平面α內(nèi)的一條直線平行，則a∥平面α
D、如果一平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，已知PF1⊥PF2，且
|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著蘋果6手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式，某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
頻    數(shù)3525a10b
已知分3期付款的頻率為0.15，并且店銷售一部蘋果6，顧客分1期付款，其利潤為1千元；分2期或3期付款，其利潤為1.5千元；分4期或5期付款，其利潤為2千元，以頻率作為概率．
（Ⅰ）求事件A：“購買的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示銷售一該手機的利潤，求X的分布列及數(shù)學期望E（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列為P（X=k）=
c
k+1
，X的可取值為0，1，2，則EX=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）若治安滿意度不低于9.5分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若B=A+
π
3
，b=2a，則B=
 
．

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