一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是  


       ．                            

[解] 如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．

因

        

，

故，從而．

記此時小球與面的切點為，連接，則

．

考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體

的棱長為，過作于．

   因，有，故小三角形的邊長．

小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）

．　　　　　　　　　

又，，所以

．

由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．


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若是方程的兩根，則  

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數(shù)列的前n項和為，若，，則___________

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三個平面最多把空間分割成              個部分。

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從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則

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如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；

（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

 


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數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則         ．

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已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，

且．?dāng)?shù)列滿足，

設(shè)．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（2）若，求數(shù)列的通項公式；

（3）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足．

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如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。

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