如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AB，CD上，若EF＝2，現(xiàn)有以下五種說(shuō)法：

①四面體PEFQ的體積與點(diǎn)P，Q的位置無(wú)關(guān)；

②△EFQ的面積為定值；

③四面體PEFQ的體積與點(diǎn)P的位置有關(guān)，與點(diǎn)Q的位置無(wú)關(guān)；

④四面體PEFQ的體積為正方體體積的；

⑤點(diǎn)P到平面EFQ的距離隨著P的變化而變化．

其中正確的序號(hào)是________．


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[解析]　由題意，△EFQ的高始終為定值，即矩形A1B1CD的寬4，又EF＝2，故其面積為定值×2×4＝4，故②正確；又AB∥平面A1B1CD，故點(diǎn)P到△EFQ的距離為定值，故⑤錯(cuò)誤；連接B1C與BC1交于點(diǎn)O，則OB即為點(diǎn)P到△EFQ的距離，為2，四面體PEFQ的體積為定值×4×2＝，故①正確，③錯(cuò)誤；體積之比為＝，故④正確．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分的概率為_(kāi)_______．

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命題“對(duì)任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是(　　)

A．存在x0∈R，使得x＞x   

B．不存在x0∈R，使得x＞x

C．存在x0∈R，使得x≤x   

D．對(duì)任意x∈R，都有x3≤x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積是(　　)

A．1＋                              B．2＋2 

C.                                    D．2＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知球O，過(guò)其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，則球O的表面積為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


水箱中有水20m3，如果打開(kāi)出水孔，水箱中的水5min可以流完，當(dāng)打開(kāi)出水孔時(shí)，水箱中的水的剩余量Vm3是時(shí)間t(s)的函數(shù)，則函數(shù)V=f(t)的解析式為_(kāi)______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果不等式的解集為，則實(shí)數(shù)   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)是奇函數(shù)，求：

（1）a值

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值；

（3）試判斷的圖象是否存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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