已知a＞b，c＜d，求證：a－c＞b－d．

答案：略
解析：

證法1：由a＞b，得a－b＞0，

由c＜d，得c－d＜0，即d－c＞0．

∵(a－c)－(b－d)=(a－b)＋(d－c)＞0，

∴a－c＞b－d．

證法2：∵c＜d，∴－c＞－d．

又a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)．

即a－c＞b－d．


提示：

使用不等式的性質(zhì)證明不等式，應注意每一個不等式性質(zhì)的條件，不能有絲毫的疏忽．

由于a＞b，c＜d是異向不等式，所以不能直接使用性質(zhì)證明，可考慮先把異向不等式轉化為同向不等式，然后推證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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