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【題目】已知函數只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數的最大值為2；②函數的圖象可由的圖象平移得到；③函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

【答案】（1）滿足的條件為①③；（2）

【解析】

（1）根據題意，條件①②互相矛盾，所以③為函數滿足的條件之一，根據條件③，可以確定函數的最小正周期，進而求得的值，并對條件①②作出判斷，最后求得函數解析式；

（2）將代入方程，求得，從而確定出或，結合題中所給的范圍，得到結果.

（1）函數滿足的條件為①③；

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數滿足的條件之一，

由③可知，，所以，故②不合題意，

所以函數滿足的條件為①③；

由①可知，所以；

（2）因為，所以，

所以或，

所以或，

又因為，所以x的取值為，，，，

所以方程在區(qū)間上所有的解的和為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，（為自然對數的底數），則（ ）

A.在內單調遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點，拋物線的焦點在軸上，頂點在坐標原點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：

（1）求、的標準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方體棱長為，如圖，為上的動點，平面.下面說法正確的是（ ）

A.直線與平面所成角的正弦值范圍為

B.點與點重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大

C.點為的中點時，若平面經過點，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形

D.己知為中點，當的和最小時，為的中點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，已知函數，，，記函數和的零點個數分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著年北京冬奧會臨近，中國冰雪產業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領戶外用品行業(yè)市場增長．下面是年至年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計圖，則下面結論中不正確的是（ ）

A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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