Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₃=-13，a_n=a_n-1+4（n＞1，n∈N）．
（1）求a₁，a₂及通項a_n；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則數(shù)列S₁，S₂，S₃，…中哪一項最小？

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列且公差為4，易得a₁，a₂及通項a_n；
（2）由a_n≥0可得數(shù)列{a_n}的前6項為負值，從第7項開始為正數(shù)，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}滿足：a₃=-13，a_n=a_n-1+4，
∴a_n-a_n-1=4，即數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列且公差為d=4，
∴a₂=a₃-d=-13-4=-17，a₁=a₂-d=-17-4=-21，
∴通項a_n=a₁+（n-1）d=-21+4（n-1）=4n-25．
（2）令a_n=4n-25≥0可解得n≥

25

4

，
∴數(shù)列{a_n}的前6項為負值，從第7項開始為正數(shù)，
∴數(shù)列S₁，S₂，S₃，…中S₆最小

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及前n項和的最值，屬基礎(chǔ)題．