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【題目】已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經過伸縮變換得到曲線E，直線l：（t為參數）與曲線E交于A，B兩點，

（1）設曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長；

【答案】（1）-2；（2）.

【解析】

(1)求出曲線C的參數方程,再代入,利用輔助角公式求最值即可.

(2)利用伸縮變換求曲線E的直角坐標方程,再利用直線參數方程中的幾何意義,聯立直線與橢圓的方程利用韋達定理求解即可.

解：（1）根據,進行化簡得C：,

∴曲線C的參數方程（為參數）,

∴,

則的最小值為；

（2）∵,∴代入C得∴E：,

將直線l的參數方程（t為參數）,

代入曲線E方程得：,

∴,．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列,定義為數列的一階差分數列,其中.

(1)若,試斷是否是等差數列,并說明理由；

(2)若證明是等差數列,并求數列的通項公式；

(3)對(2)中的數列,是否存在等差數列,使得對一切都成立,若存在,求出數列的通項公式；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標方程；

（2）設直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點，且|PA|+|PB|＝2，求點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲

B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大

D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與x軸的交點為F，直線l與曲線C的交點為A、B，求|FA|+|FB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）當時，若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉，如此下去，設頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的)，繪制散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合y與x的關系：

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y關于x的線性回歸方程(系數精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測此兒童的體積．

附注：參考數據：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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