已知直線y=x+k與曲線x=
1-y2
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：曲線x=
1-y2
 表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸右側(cè)的部分）．當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)，分別求得k的值，再求出當(dāng)直線y=x+k和半圓相切時(shí)k的值，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．
解答： 解：曲線x=
1-y2
，即 x2+y2=1 （x≥0），表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸右側(cè)的部分）．
如圖，A（0，1）、B（1，0）、C（0，-1），
當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，1=0+k，求得 k=1；
當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)C時(shí)，0=1+k，求得 k=-1；
當(dāng)直線y=x+k和半圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑，可得1=
|0-0+k|
2
，求得 k=-
2
，或 k=
2
（舍去），
故要求的實(shí)數(shù)k的范圍為[-1，1]∪{-
2
}，
故答案為：[-1，1]∪{-
2
}．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈[0，π]，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對任意的x1∈[0，π]，都存在x2∈[0，π]，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則常數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，m?α，n?β，且直線m與n不平行．記平面α、β的距離為d1，直線m、n的距離為d2，則（　�。�
A、d1＜d2
B、d1=d2
C、d1＞d2
D、d1與d2大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X的分布列為
X-2-10123
P 
1
12
 
3
12
4
12
 
1
12
 
2
12
 		 
1
12
若P（X2＜x）=
11
12
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
4
），則方程x2sinα+y2cosα=1表示的曲線為（　�。�
A、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
C、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3-8成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-8n．
（Ⅰ）分別求出數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，若cn≤m，對于?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，-4）且與直線y=4相切的圓的圓心軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an2-4an+3，且a1=3，an＞1
（1）設(shè)bn=log2（an-1），證明數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（2n-1）bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求∁R（A∩B）；
（2）已知C={x|a-1＜x＜2a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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同步練習(xí)冊答案